Question

如图，△ABC中 ，AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C，BE⊥D

如图，△ABC中
，AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，探究线段BE与FD的数量关系，并证明.

Answer 1

证明：过点D作DG∥CA，与BE的延长线交于点G，与AB交于点H
则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG
∵∠EDB＝1/2∠C
∴∠EDB＝1/2∠BDG
又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG
∴∠EDB＝∠EDG
又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE＝GE＝1/2BG
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝∠GDB
∴HB＝HD
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF＝∠HDF
∴△GBH≌△FDH(ASA)
∴GB＝FD
∵BE＝1/2BG
∴BE＝1/2FD

Answer 2

算出图内所有的角度，利用三角函数公式求。利用三角型的角度比例就可以求出来边的关系。同时两个都是直角三角形，相对来说不会太难。