Question

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛，每两人均

赛一局。比赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，发现第4名选手得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。问前三名选手各得多少分？

Answer 1

题目：
国际象棋比赛中胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后，第四名得4.5分，第二名的得分等于最后四名选手得分总和。问前三名选手各得多少分？

答：
设第I名运动员得分为AI，得分为A1>A2>A3>A4>A5>A6>A7>A8
由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得7分，所以AI≤7 每人于其余7人比赛，共比赛7X8/2 =28局，总积分为28分。
所以A1+A2+.....A8=28
因为每局得分为0 1/2 1 3种 所以A1—A8只能在0，1/2 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 中取直。 又知A4=4 A2=A5+A6+A7+A8
若A3≥5.5则A2≥6 ，A1≥6.5 于是A1+A2+A3≥6.5+6+5.5=18
由（1） A4+A5+A6+A7+A8≤10 但A4=4.5
所以A5+A6+A7+A8≤10-4.5=5.5
与A2≥6矛盾 ，故有A3<5.5
这样A1+A2+....A8=28-5-4.5=18.5
所以A1+2A2=18.5
若A2=5.5 则A1=18.5-11=7.5≥A1 不可能。
若A2≥6.5 A1=18.5-2A2≤18.5-13=5.5<A2 矛盾 所以A2=6
于是前三名选手得分一次为6.5， 6， 5分