Question

如图,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接AC,过点C作CD∥AB

交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD
1）判断直线PC.与⊙O的位置关系，并说明理由；

Answer 1

（1）AD与⊙O相切 ,切点为C；（理由如下，有点复杂哈，可能有快捷点的方法）
（2）
做辅助线，链接OB和OC。则OA、OB和OC都是圆的半径，故△OAC和△OBC都是等腰三角形。
在等腰△OAC中有：∠OCA=∠OAC，且外角∠MOC=∠OCA+∠OAC
因为 BC//AD，则∠BCA=∠DAC
又因为 AD是⊙O的切线，则∠OAD=90°；
∠OAD=∠CAD+∠OAC=∠MCA+∠OAC=∠MCA+∠MAC=90°，即：AM垂直于BC
在等腰△OBC中可证得，OM是BC的垂直平分线，故在等腰△ABC中有∠OAC=∠OAB
又因为 AB//CD，则∠ACD=∠BAC=2∠MAC=∠BCP（已知∠BCP=∠ACD）
在直角△MAC中有：90°=∠MAC+∠MCA=∠MAC+∠MCO+∠OCA=2∠MAC+∠MCO=∠BCP+∠MCO=∠PCO
故OC垂直于PC，故AD与⊙O相切 ,切点为C.