Question

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE垂直于AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE

如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE垂直于AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交于点G。求证：(1)DF平行于Bc;(2)FG=FE

Answer 1

AF是<BAC平分线
<CAF=<DAF..(1)
AC=AD...(2)
AF=FA...(3)
由(1)(2)(3)得
三角形ACF和三角形AFD全等(SAS)
<ACF=<ADF....(4)
因<ACF+<BAC=90,<ABC+<BAC=90,
<ACF+<BAC=<BAC+<ABC
所以<ACF=<AB,C,,,(5)
由(4)(5)得
<ADF=<ABC
所以DF//BC

Answer 2

∵AF是∠CAD的角平分线，且AC=AD

∴△CAF≌△DAF
∴∠ACF=∠ADF

∵∠CFG与∠DFE是对顶角

∴∠ACF+∠CFG=∠ADF+∠DFE

∵CE⊥AB
∴∠ACF+∠CFG=∠ADF+∠DFE=90°

∴∠CGF=90°

∴DG⊥BC
∵∠ACB=90°，即BC⊥AC

∴DG∥BC

∵∠GAF=∠EAF ∠AGF=∠AEF AF为公共边

∴△GAF≌△EAF
∴FG=FE

Answer 3

楼上正解，DG∥BC得出dg垂直ac，角平分线上点到两边垂线相等，得fg=fe