Question

集合A=（x，y) ax+y=1 B=（x，y）x+ay=1 C=（x，y）x2+y2=1

试问1 当a取何值，(A∪B）∩C为含有两个元素的集合
2 当a取何值，(A∪B）∩C为含有三个元素的集合

Answer 1

从解析几何的角度来看这道题比较容易点

A∪B 表示两条直线: ax+y=1 和 x+ay=1 ,斜率分别为:-a 和a 且分别经过定点(0,1),(1,0)
(A∪B)∩C有2个集合 表示C曲线(C是一个圆,圆心在原点,半径为1)和上述两条直线有2个交点

通过画图可以知道,
当a=0时候, 圆C和直线A,B有2个交点,也就是
(A∪B）∩C为含有两个元素的集合

当直线AB都经过点(x,y)且该点在圆C上时,有3个交点
也就是 解方程组
ax+y=1 ①
x+ay=1 ②
x2+y2=1 ③
解得①,②得x=1/(a+1) ,y=1/(a+1) 带入③解得
a= -1±√2