Question

一个数学关于等价无穷小反复代替的问题.

这个 题,我想用 洛必达 法则 然后 把圈出来的部分用连续两次等价无穷小代换成如图部分,不过这样做是错的好像,我不知道为什么错了? 情高手来帮我解答下.

Answer 1

你圈起来的部分用连续两次等价无穷小代换下面这些是没有错的。。
你错在第一步就错了- -。。
【（2+cosx）/3】^x的求导出错了。。。

【（2+cosx）/3】^x这个要看成是eln【（2+cosx）/3】^x再去求导
我lim就不写了下面是过程

【（2+cosx）/3】^x*{ln【（2+cosx）/3】-x*sinx/（2+cosx）}
【（2+cosx）/3】^x这个是乘的一部分而且带入是常数可以先带入x=0得1

剩下{ln【（2+cosx）/3】-x*sinx/（2+cosx）}
分开来都是无穷小自己分开算就可以得出答案-1/6了 （提示下第二部分的2+cosx同样可以先带入x=0减少计算量）
还有问题再联系我