Question

已知，有理数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c| 图：——A--------B--0------C-----

Answer 1

以下不区分大小写。A、B为负，C为正，且A的绝对值大于B的绝对值，也大于C的绝对值，于是可知A+B小于零，因为A、B皆为负；A+C小于零，因为A的绝对值大于C的绝对值，两数和随绝对值大的，即随A；B-A大于零，因为减负等于加正，且A的绝对值大于B的绝对值；B-C小于零因为B为负，C为正，负减正仍为负。于是|a+b|= -(a+b)，A+B为负，那么其绝对值当然应该是A+B的相反数，即-（A+B）|a+c|= -(A+C)，原因同上述；|b-a|=b-a，既然B-A为正，其绝对值就是其本身了；|b-c|= -(b-c)=c-b，B-C为负，则其绝对值是其相反数，即C-B于是|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c| = -(a+b)-[-(a+c)]-(b-a)-[-(b-c)]= -a-b+a+c-b+a+b-c=a+b