Question

谁能帮我搞点研究非线性方程的解的意义

要比较系统，全面的，谢谢了

Answer 1

[编辑本段]定义
　　所谓非线性方程，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。
[编辑本段]分类
　　这些方程可分为两类，一种是多项式方程，一种是非多项式方程。
[编辑本段]发展史
　　1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。
　　十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。
　　十一世纪，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》。
　　十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。
　　十一世纪中叶，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。
　　十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。
　　1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。
　　1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。
　　1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。
　　1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。
　　1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。
　　1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。
　　1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国 王恂、郭守敬等)。
　　十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。
　　1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。
　　1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。
　　1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。
　　1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。
　　1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。
　　1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。
　　1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。
　　1614年，英国的耐普尔制定了对数。
　　1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。
　　1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。
　　1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。
　　1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。
　　1638年，意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。
　　1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。
　　1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。
　　1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。
　　1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。
　　1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。
　　1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。
　　1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。
　　1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。
　　1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。
　　1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。
　　1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。
　　1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。
　　1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。
　　1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。
　　1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。
　　1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。
　　1704年，英国的牛顿发表《三次曲线枚举》《利用无穷级数求曲线的面积和长度》《流数法》。
　　1711年，英国的牛顿发表《使用级数、流数等等的分析》。
　　1713年，瑞士的雅·贝努利出版了概率论的第一本著作《猜度术》。
　　1715年，英国的布·泰勒发表《增量方法及其他》。
　　1731年，法国的克雷洛出版《关于双重曲率的曲线的研究》，这是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试。
　　1733年，英国的德·勒哈佛尔发现正态概率曲线。
　　1734年，英国的贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机。
　　1736年，英国的牛顿发表《流数法和无穷级数》。
　　1736年，瑞士的欧拉出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，这是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作。
　　1742年，英国的麦克劳林引进了函数的幂级数展开法。
　　1744年，瑞士的欧拉导出了变分法的欧拉方程，发现某些极小曲面。
　　1747年，法国的达朗贝尔等由弦振动的研究而开创偏微分方程论。
　　1748年，瑞士的欧拉出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，这是欧拉的主要著作之一。
　　1755～1774年，瑞士的欧拉出版了《微分学》和《积分学》三卷。书中包括微分方程论和一些特殊的函数。
　　1760～1761年，法国的拉格朗日系统地研究了变分法及其在力学上的应用。
　　1767年，法国的拉格朗日发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法。
　　1770～1771年，法国的拉格朗日把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始。
　　1772年，法国的拉格朗日给出三体问题最初的特解。
　　1788年，法国的拉格朗日出版了《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学。
　　1794年，法国的勒让德出版流传很广的初等几何学课本《几何学概要》。
　　1794年，德国的高斯从研究测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表。
　　1797年，法国的拉格朗日发表《解析函数论》，不用极限的概念而用代数方法建立微分学。
　　1799年，法国的蒙日创立画法几何学，在工程技术中应用颇多。
　　1799年，德国的高斯证明了代数学的一个基本定理：实系数代数方程必有根。
[编辑本段]求解
　　如何求解第一类多项式方程，现在已经有了比较成熟的理论和方法。现在比较常用的一种数值方法是迭代法，他能够通过迭代次数的增加，而越来越接近方程的解。
　　至于如何求解第二类非多项式方程，是现在数学领域中的一个重点研究方向。一般来说，求解此类方程是采用随机搜索的办法。