Question

如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB 与⊙O相切于点D，

如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB 与⊙O相切于点D，连接CD，BE＝OE＝2.
求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）

Answer 1

连接OD，
∵AB为切线，∴OD⊥AB，
∵OD=OC=BE，
∴sin∠B=OD/OB=1/2，∴∠B=30°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=√3OD=2√3，
SΔOBD=1/2OD*BD=2√3，
又S扇形ODE=1/6×π×4=2π/3，
∴S阴影=2√3-2π/3。