Question

高中数学排列组合题

两个正整数的公因数只有1的两个数，叫做互质数，列如2与7互质，3与4互质，在234567的任一排列中使相邻两数都互质的不同排列方式共有多少中？答案是72怎么算的

Answer 1

答案是72吗？那么以下解法仅供探讨。
这六个数字中2、4、6互质，3和6互质，那么思路是先将2、4、6排定后再排3的位置，计算时只要区分6是否在中间即可。 2、4、6的排法有四种方式
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先排定6，再排2、4和3的位置，
①、6在中间：
（种）
注：
第一个 为排定2和4，
第二个 为排定5和7，
②、6不在中间：
（种）
注：
第一个 为排定6，
第二个 为排定2和4，
第三个 为排定3，
第四个 为排定5和7，
即排列总数为：16+64=80（种）

与答案不符，还请楼上的帮忙解惑，谢谢。

Answer 2

6不能和234见面 所以要和57绑定 除去摆在首尾 24不见面
所以 分两类
第一类6在首尾 57二选一（假设选7） 234 254 432 452 四种 还剩个3或5（取决于前面）头不能插所以可插在中间任意 最后首尾颠倒
也就是 2乘4乘4乘2等于64
第二类6不在首尾 这下简单了 567绑定 234绑定 567 765 两种 234 432两种 前后排列两种
也就是 2乘2乘2等于8
64加8等于72
呼呼 好累 求加分

Answer 3

要分3种情况，6在首尾，6在最中间两个数，和6在第2个或第5个数
6在首尾时，第二个数只能是5或7，假定是7，67_ _ _ _ 那么剩余4个空中2和4不能见面，有3种情况（直接数），而2和4的顺序可调换，剩下3和5排剩下2个空，，，，所以是2×2×3×2×2=48
6在第二或第五个时，567_ _ _，6两边一定是5或7，顺序可调换，剩余3个相连的空，3只能在中间，2和4随便排，所以是2×2×2=8
6在最中间2个数时，_ 567_ _，其中5和7可调换，第一个数只能是2或4（否则2，4在右面两空见面了），剩余2个数在右边2空随便排，所以是2×2×2×2=16
综上，48+8+16=72

Answer 4

先分组后插空