Question

高中数学向量问题求解答

Q:已知i,j是互相垂直的的单位向量，设a=4i+3j，b=3i-4j，则a*b=？
请说明详细解答过程，包括公式的运用。(本人数学很烂，许多公式都还没记住）
谢谢！

Answer 1

以下向量的“→”省去,数量积用*表示向量的数量积
a*b
=(4i+3j)X(3i-4j)
=4i×3i-4ix4j+3ix3j-3jx4j
=12i²-7ij-12j²
∵ij是单为向量
∴i²=j²=1
又∵ij是互相垂直（互相垂直向量数量积为零）
∴7ij=0
∴a*b=0
如果你理解能力好还可以这样解
既然ij是单位向量
那么我们就以ij为单位分别做xy轴
这时向量ab的坐标分别为(4,3) (3,-4)
（向量的数量积的坐标表达:(x,y)*(m,n)=xm+ny）
这时我们就有a*b=4x3+3x(-4)=0

追问

谢啦，不过已经有满意答案了

追答

(ㄒoㄒ)

(ㄒoㄒ)

Answer 2

首先i*j=0 i*i=1 j*j=1 a*b=(4i+3j)(3i-4j)=12-12=0

追问

i*i和j*j为什么=1？

追答

单位向量的定义，你该好好看看课本了

Answer 3

a*b=9i平方-16j平方=9-16=7。 i平方=j平方=1

追问

算错啦，答案是0。（这是道选择题，我想知道过程）