Question

三人一组,多一人。五人一组多2人。7人一组多4人。十三人一组多六人。问共多少?

三人一组,多一人。五人一组多2人。7人一组多4人。十三人一组多六人。问共多少?

Answer 1

由题意得3a+1=5b+2=7c+4=13d+6（a、b、c、d∈N），由系数最大入手，当d=1时仅符合3a+1=13d+6有解，即3x6+1=13+6，暂不考虑，当d=2时，5x6+2=7x4+4=13x2+6，后三式等式成立，∴当d=5x7e+2时后三式恒成立（e∈N），也就是当3a+1=13x（5x7e+2）+6=455e+32时四式成立，那么当e=1时a有最小解（162），∴当e=3k+1时四式恒有解（k∈N），即当3a+1=455（3k+1）+32=1365k+487时符合题意，即总人数=1365k+487时上述分法成立（k∈自然数N）。

Answer 2

Answer 3

不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。