Question

同济高数第六版上册16页的例11证明

这是什么证明原理？先假设f(x)=g(x)+h(x),然后推出g(x)+h(x)=f(x)证毕，这是怎么证通的，谁能讲明白？

Answer 1

假若g(x)、h(x)存在，使得f(x)=g(x)+h(x)，（1），

这一步是假设函数存在，正因为是假设，所以后面还需要找到假设的g(x)、h(x)，如果找不到，说明假设不正确。

那么：g(-x)=g(x)，h(-x)=-h(x)

这一步是偶函数和奇函数的性质，无需证明。

于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)，（2）

这一步是将-x代入f(x)，无需证明。

第一步假设，如果第一步成立，后面根据函数性质是必然成立的，无需证明，也没用到任何条件。第一步的假设纯属构造，这样假设的目的是引入偶函数g(x)和奇函数h(x)。

第一步假设之后，接下去才是证明的核心，我们要把假设的函数找出来，证明这个假设是确确实实存在的。

于是就有了下面的语句
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2

意思就是说假设中第一步的函数找到了，因为我们确实找到了这样的函数。

那么接下去证明找到的函数中有一个是奇函数，有一个是偶函数：

g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)，
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x).

然后通过这种的形式证明了h(x)、g(x)中一个是奇函数，另一个是偶函数。即说我们不仅找到了这样的函数，而且他们中有一个是奇函数，另一个是偶函数。

Answer 2

你从16页最后一行开始往下看,那一行开始才是证明过程

Answer 3

放弃
答案