Question

如图，在直角三角形ABC中，角BAC等于60度，角ACB等于90度，DE垂直平分BC，垂足为点D,

如图，在直角三角形ABC中，角BAC等于60度，角ACB等于90度，DE垂直平分BC，垂足为点D,交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证四边形ACEF是菱形。

Answer 1

证明：
∵DE⊥BC ，∠ACB=90°
∴DE∥AC ∠BAC=∠BED=∠FEA=60°
∵BD=DC DE∥AC
∴BE=EA
∴在Rt△ABC中CE=EA=BE
∵在△AEC中，∠BAC=60° CE=EA
∴△AEC为等边三角形，即CE=AC
∵在△AEF中，∠FEA=60° CE=EA=AF
∴△AEF为等边三角形，即FE=AF
∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE
∴四边形ACEF为菱形
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