Question

一个朋友问我一道几何题，难倒我了！求大家帮忙！谢谢！

已知一个直角三角形一条直角边长是5，以他的斜边为边长在上面做一个正方形，连接正方形的对角线交于点O，直角三角形的直角的顶点与点O连线的距离为6√2，求直角三角形另一条直角边的距离？【有具体的算法步骤希望能详解一下】

Answer 1

作图会么？
设直角三角形ABC，∠B为90°，BC=5
以斜边AC为边向外作正方形ACDE，对角线AD和CE交于O点

∵已知直角顶点B到O的距离BO=6根号2，BC=5，求AB
做法：延长BA，过E点做BA的垂线，交于F点
∵∠EAC=90°，∴∠BAC+∠FAE=90°
∠FAE=∠BCA
∵∠FAE=∠BCA，AC=AE（正方形2边）
∴直角三角形ABC全等于直角三角形EFA
那么EF=AB，设为x
AF=BC=5
那么四边形FBCE是直角梯形，∠B和∠F是直角
过O点做AB的垂线，交于G点
∵O是直角梯形斜边的中点
∴OG是直角梯形的中位线，即OG=1/2(BC+EF)=1/2(5+x)
而G点也是BF的中点，即BG=1/2(5+x)
∴BG=GO，BO=6根号2
∴BG=GO=6=1/2(5+x)
整理得x=7，即直角三角形另一直角边为7

Answer 2

同不会←_←