Question

如图,△ABC与三角形A、B、C、关于直线MN对称，△A、B、C、和△A、、B、、C、、关于直线EF对称

（1）画出直线EF。（2）直线MN与EF相交点O，探究∠BOB、、与直线EF所夹的锐角a的数量关系

Answer 1

连接B1B11，C1C11

找出B1B11，C1C11的中点G，H

过点G，H作直线，则直线GH就是直线EF

连接BO,B1O,B11O

由对称性可知角BOB1=2倍角B1OM，角B1OB11=2倍角B1OF

所以角BOB11=角BOB1+角B1OB11=2倍角B1OM+2倍角B1OF=2倍角MOF

追问

。（2）直线MN与EF相交点O，探究∠BOB、、与直线EF，MN所夹的锐角a的数量关系，这道题少了个MN，，

Answer 2

∠BOB”=2α 
理由是： 
连接BO、B’O、B"O 
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称， 
∴∠MOB=∠MOB’ 
∵△A'B'C'与△A"B"C"关于直线EF对称 ， 
∴∠EOB'=∠EOB" 
∴∠BOB"=∠MOB+∠MOB'+∠EOB'+∠EOB"=2∠MOB'+2∠EOB' 
=2(∠MOB'+∠EOB")=2∠MOE=2a

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