Question

求经过点M(2,-2)以及圆x²+y²-6x=0与x²+y²=4交点的圆的方程是什么

Answer 1

解：

将x²+y²=4化为一般式x²+y²-4=0
所求圆经过两圆的交点，则可设所求圆的方程为

(x²+y²-6x)+λ(x²+y²-4)=0
整理得

(1+λ)x²+(1+λ)y²-6x-4λ=0
此圆经过(2，-2)，代入上述方程得
4(1+λ)+4(1+λ)-12-4λ=0
解得

λ=1
所以该圆的方程为2x²+2y²-6x-4=0

即x²+y²-3x-2=0

担心你手机显示不了平方符号，图片格式为

Answer 2

x2+y2-6x=0；x2+y2=4；两式相减得x=2/3;x2+y2=4;将x=2/3代入；得y=4/3倍根号2；y=-4/3倍根号2(2/3,4/3倍根号2),(2/3,-4/3倍根号2);M(2,-2);因为圆心在x轴上设所求圆的方程为（x-a)^2+y^2=R^2;(2/3-a)^2+32/9=R^2;(2-a)^2+4=R^2;a=3/2;R^2=17/4;所求圆的方程为(x-3/2)^2+y^2=17/4a=3/2;