Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1.(a>b>0)过点(2,0)且椭圆的离心率为1/2 1.求椭圆c方程

2.若动点p在直线x=-1上,若过点作直线交椭圆于M,N两点,且点p为线段MN的中点,再过点p作直线l⊥m证明l恒过定点，证明直线l恒过定点，并求出该定点的坐标

Answer 1

a=2,e/a=1/2,e=1,b^2=3
(1)
x^2/4+y^2/3=1
(2)
P(-1,g)
3x^2+4y^2=12
3(xM)^2+4(yM)^2-[3(xN)^2+4(yN)^2=12-12
3*(xM+xN)*(xM-xN)+4*(yM+yN)*(yM-yN)=0
3*(-2)+4*(2g)*(yM-yN)/(xM-xN)=0
-3+4g*k(MN)=0
k(MN)=3/(4g)
L:y-g=(-4g/3)*(x+1)
y=-g*(4x+1)/3
x=-1/4,y=0
直线l恒过定点(-1/4,0)