物理 电磁感应 应该不是高考水平的 竖直平面内，一正方形线框边长为L，有初速度地进入一个有界磁场
这是我根据一道高考水平选择题自己修改的，有重力。。不知能不能算？不太会玩了，求高手指点，不胜感激！！ 展开
可以算得刚完全离开磁场时的速度，但要用到积分。
分析：设线框电阻是R，质量是m。
线框刚进入磁场时，速度是V0，且“恰好匀速”。
得 mg＝F安1
F安1＝B* I1 * L
I1＝BL* V0 / R
所以 mg＝(BL)^2 * V0 / R
运动到状态1时（线框上边将进入磁场），速度仍是V0。
当整个线框都在磁场中时，穿过线框的磁通量不变，无电流，不受安培力，只受重力。从状态1以加速度 g 匀加速下落到下边将要出磁场时的状态2，此时速度是 V1 。
从状态1到状态2的阶段，线框下落的距离是 （h－L），所以
V1^2＝V0^2＋2 g （h－L）
得 V1＝根号[ V0^2＋2 g （h－L）]
接着线框下边离开磁场，线框有电流，受到向上安培力 F安2，因V1＞V0，所以 F安2＞mg，线框向下做变减速运动，当整个线框刚出磁场时速度为V2（状态3） ，此阶段中线框下落距离是 L。
从状态2到状态3的阶段，速度为 V（V从V2减小到V3），取竖直向下为正方向，由牛二 得
mg－F安2＝ma
即 mg－[ (BL)^2 * V / R ]＝m* dV / dt
将 mg＝ (BL)^2 * V0 / R 代入 得
g－ (g / V0)* V ＝ dV / dt
整理后 得 dV / (V0－V)＝(g / V0) dt
两边积分 得
－ln(V0－V)＝(g / V0) * t＋C1 ，C1是积分常数
由本阶段的初始条件：t＝0时，V＝V1 得 C1＝－ln(V0－V1)
所以 －ln(V0－V)＝(g / V0) * t－ln(V0－V1)
得 V＝V0－[（V0－V1）*e^(-g* t / V0) ]
－－－－－－这是本阶段中速度V随时间 t 的变化关系
设经时间 T 时，速度达到V2，那么 V2＝V0－[（V0－V1）*e^(-g* T / V0) ]
而本阶段中下落的距离 S ，也可通过积分求得。
S＝∫ V dt
即 S＝∫｛V0－[（V0－V1）*e^(-g* t / V0) ]｝dt
＝V0* t＋[ V0*(V0－V1) / g ] * e^(-g* t / V0)
时间 t 的积分区间是从0到T，则得 S＝L
所以 L＝V0*T＋[ V0*(V0－V1) / g ] * e^(-g* T / V0)－[ V0*(V0－V1) / g ]
可见，由 V2＝V0－[（V0－V1）*e^(-g* T / V0) ]
与 L＝V0*T＋[ V0*(V0－V1) / g ] * e^(-g* T / V0)－[ V0*(V0－V1) / g ] 联立，消去T，可得到 V2 （但计算过程太复杂）。
