Question

高中数学函数证明题，高手进，200分悬赏！！！

Answer 1

Answer 2

如果a<0,e^x和-ax都单调递增，所以函数只可能有一个零点。
如果a=0,f(x)=e^x,函数没有零点。
当a>0, e^x单调递增，-ax单调递减，函数可能存在两个零点。
在a>0的情况下
当x为负无穷大，f(x)>0
当x为正无穷大，f(x)>0
而函数有两个零点，函数的图形类似于一个开口向上的弧线，所以，两个零点之间，f(x)<0
而x1<根号(x1x2)<x2,在x1和x2之间，命题得证

追问

请看清题目~~

追答

请好好理解

追问

再说一句，请看清题目~~

追答

难道你们已经学过导数了？

追问

难道你高中不学导数？

追答

Answer 3

解：由题知x>0
F'(x)=1/x-2ax-b=(-2ax^2-bx+1)/x
由韦达定理知x1x2=-1/2a
又x1,x2>0
所以a<0
所以-2ax^2-bx+1=0的开口方向向上
所以当x=(x1+x2)/2时，-2ax^2-bx+1<0
所以当x=(x1+x2)/2时，（-2ax^2-bx+1)/x<0
所以F'[(x1+x2)/2]<0

望采纳 根号不会打 就内样代替了

追问

复制党吧，证的啥玩意，题都不对！！！