Question

已知x的平方减2xy加2乘y的平方加6x减6y加9等于0，求x、y的值

Answer 1

原等式可化为：x²-2xy+y²+6(x-y)+9+y²=0
即：(x-y)²+6(x-y)+9+y²=0
（x-y+3)²+y²=0
则有：x-y+3=0且y=0
解得：y=0，x=y-3=-3

追问

能否详细解释一下（x－y）的平方是如何转化为（x－y＋3的）

追答

把x-y看成一个整体，利用完全平方公式可得：
(x-y)²+6(x-y)+9=(x-y)²+2*3*(x-y)+3²=[(x-y)+3]²=（x-y+3)²

Answer 2

x^2-2xy+2y^2+6x-6y+9=(x-y+3)^2+y^2=0，
——》x-y+3=0，y=0，
——》x=-3，y=0。

追问

能否详细解释一下（x－y）的平方是如何转化为（x－y＋3的）

sorry你慢了一步，对不起

追答

x^2-2xy+2y^2+6x-6y+9
=(x^2-2xy+y^2)+y^2+(6x-6y)+9
=(x-y)^2+6(x-y)+9+y^2
=(x-y+3)^2+y^2