Question

已知奇函数y=f(x)为定义在(-1,1)上的减函数，且f(1+a)+f(1-a*a)<0，求实数a的取值范围.

Answer 1

f(x)定义域：[-1,1]
∴-1≤a*a-a-1≤1
∴-1≤4a-5≤1
解得：1≤a≤1.5................................①
∵f(x)是奇函数
∴-f(4a-5)=f[-(4a-5)]=f(5-4a)
∵f(a*a-a-1)+f(4a-5)>0
∴f(a*a-a-1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
∵f(x)是减函数
∴a*a-a-1＜5-4a
解得：(-3-√33)/2＜a＜(-3+√33)/2..............②
①②取交集：
1≤a＜(-3+√33)/2

Answer 2

奇函数，又是减函数，则y=f(x)为单调递减。若f(x)<f(z)，则x<z.。f(x)=-f(-x).
由上面的二条定义可得出f(1+a)+f(1-a*a)<0
f(1+a)-f(a*a-1)<0
f(1+a)<f(a*a-1)
1+a<a*a-1
a*a-a-2>0
得出a>2或a<-1 （1）
又由函数是定义在（-1，1）的得出-1<1+a<1,-1<1-a*a<1得出-2<a<0且a<根号2得出-2<a<0（2）
综合(1)和(2)得出-2<a<-1;