Question

奥数，周期性问题

1：.2007个2相乘所得积的末位数字是几？2.：2007年2日1日是星期四，这一年的六月一日是星期几？

Answer 1

1）循环找规律
一个2——2；
两个2——4；
三个2——8；
四个2——16；

五个2——32；
六个2——64；
。。。。。可看出四个2后开始循环，所以2007/4=501余3；即末位是8。

2）熟悉日期规律
知识点一：1、3、5、7、8、10、12是31天；4、6、9、11是30天；2月平年28天，闰年29天；
知识点二：可以被4整除的是闰年，不能整除则是平年，2007是平年28天；
知识点三：一周有七天，题中是从周四到下周三七天算一个循环。

根据以上可知：（28+31+30+31+1）/7=17余2；因此从周三再数2天，即周五。

Answer 2

1 2
2 4
3 8
4 16
5 32 就是说四个一循环，那么2007的话和3个2是一样的 尾数是8
星期五 算一下，2007年没有2月29 只有2月28 3月31天 4月30天。。。。算出来是周五

Answer 3

1：2=22×2=42×2×2=82×2×2×2=16······2007÷4=501······3 第三个，所以末尾是82：3月，5月有31天，2月有28天，四月有30天。加起来。31+31+28+30=120天120÷7=17······1 周四再过一天周五。

Answer 4

1、解： 2
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16
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2×2×2×2×2=32
2×2×2×2×2×2=64
2×2×2×2×2×2×2=128
......
仔细观察这些数的最后一个数字，到了五个2相乘末尾的数就变成2了，所以2,4,8,6这样是一个周期。现在一共有2007个数相乘，2007÷4=501······3 所以2007个2相乘所得的积的末尾数是8
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2、解：因为2007不能被4整除，所以是平年，平年的2月是有28天的，3月有31天，4月有30天，5月31天。加起来。28+31+30+31=119（天） 119÷7=17······1 周四再过一天就周五了。
故2007年的6月1日是星期五