Question

在梯形ABCD中，AB平行DC，∠B＝90º，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7

在梯形ABCD中，AB平行DC，∠B＝90º，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7.BE：EC＝1:2，求AB的长

Answer 1

解：
由EC的中点F做辅助线FG平行于ED，在三角形ABE中，角BAE+角AEB=90度，而角AEB+角DEC=90度，所以角BAE=角DEC，
因FG平行于DE，所以角DEC=角GFC=角BAE，因为BE：EC=1：2，BC=12，所以BE=4，EC=8，又因为F是EC的中点，因此FC=4；
另因梯形ABCD，角B=90度，AB平形于DC，所以角C=90度，
在三角形ABE和三角形GFC中，BE=FC=4，角GFC=角BAE，角B=角C=90度，因此两个三角形全等，AB=GC，又因为F点是EC的中点，FG平行于ED，所以G点也是DC的中点，GC=DC/2=7/2=3.5，所以AB=GC=3.5