Question

已知：非负数a,b,c满足条件a＋b＝7,c－a＝5,设S＝a＋b＋c的最大值为m,最小值为n，则

已知：非负数a,b,c满足条件a＋b＝7,c－a＝5,设S＝a＋b＋c的最大值为m,最小值为n，则m－n＝

Answer 1

解：因为a,b,c非负，且a+b=7，所以：b=7-a≥0.所以a≤7.
又0≤a=c-5≤7.解得：5≤c≤12.
且s=a+b+c=c+7.min{s}=5+7=12，max{s}=12+7=19.
所以：m-n=7.
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Answer 2

b=7-a≥0，所以a≤7
c=5+a，a为非负数，所以0≤a≤7
所以S=a+b+c=7-a+a+5+a=12+a
因为0≤a≤7，所以m=19，n=12，m-n=7

Answer 3

a的最大值－a的最小值，根据条件a的最大值为7，最小值为0 ，则m-n = 7