急~帮我解到数学题，谢谢
在三角形ABC中角A=90度,E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求角ABC和角C的度数图：...
在三角形ABC中 角A=90度,E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求角ABC和角C的度数
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解：设BD和AE相交于点O.
则AO=EO
∵ 点A和点E关于BD对称，
∴ AE⊥BD
∴∠AOB=∠EOB=90°
∵在△AOB和△EOB中
AO=EO
∠AOB=∠EOB=90°
BO=BO
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
∵点B和点C关于DE对称
∴BE=CE
DE⊥BC
∴△DBC为等腰三角形
∴∠DBC=∠C
∴∠ABO=∠EBO=∠C
∵∠ABO+∠EBO=∠ABC
∴∠ABC+∠C=3∠C
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠C=3∠C=90°
∠C=30°
∠ABC=2∠C=60°
则AO=EO
∵ 点A和点E关于BD对称，
∴ AE⊥BD
∴∠AOB=∠EOB=90°
∵在△AOB和△EOB中
AO=EO
∠AOB=∠EOB=90°
BO=BO
∴△AOB≌△EOB
∴∠ABO=∠EBO
∵点B和点C关于DE对称
∴BE=CE
DE⊥BC
∴△DBC为等腰三角形
∴∠DBC=∠C
∴∠ABO=∠EBO=∠C
∵∠ABO+∠EBO=∠ABC
∴∠ABC+∠C=3∠C
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠C=3∠C=90°
∠C=30°
∠ABC=2∠C=60°
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