Question

己知：如图，BD垂直AC，CE垂直AB，垂足分别为D，E，BD与CE相交于点O，AO平分角BAC。

己知：如图，BD垂直AC，CE垂直AB，垂足分别为D，E，BD与CE相交于点O，AO平分角BAC。求证：OB=OC

Answer 1

证明：由于AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
又AO是公共边，
∴AO=AO，∠AEO=∠ADO=90°，
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴EO=DO，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC（ASA）
∴OB=OC。