己知:如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点O,AO平分角BAC。
己知:如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点O,AO平分角BAC。求证:OB=OC...
己知:如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点O,AO平分角BAC。求证:OB=OC
展开
1个回答
2014-03-20
展开全部
证明:由于AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
又AO是公共边,
∴AO=AO,∠AEO=∠ADO=90°,
∴△AEO≌△ADO(AAS)
∴EO=DO,
∵∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC(ASA)
∴OB=OC。
∴∠BAO=∠CAO,
又AO是公共边,
∴AO=AO,∠AEO=∠ADO=90°,
∴△AEO≌△ADO(AAS)
∴EO=DO,
∵∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC(ASA)
∴OB=OC。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询