Question

以椭圆x2/a2 + y2/b2 =1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)为圆心，c为半径的园与椭圆的左准线交于不同的点，求e的范

已知椭圆x2/a2 + y2/b2 =1(a>b>0)的两焦点F1（-c,0）和F2(c，0).若椭圆上存在P,使a/sin∠PF1F2 = c/sin∠PF2F1 ,求e范围。
急求过程，拜托了！

Answer 1

1、左准线方程为x=-a^2/c,圆心是F（-c，0）,圆与左准线交与两点，意思就是圆心与左准线的距离小于半径，只有这样才能交与两点啊！所以a^2/c-c<c.根据这个即可以解出e=c/a>根2/2，再不明白你可以画画图就明白了。.
2、根据正弦定理可知sin∠PF1F2 /sin∠PF2F1 =PF2/PF1.再根据椭圆第一定义可知PF1=P到x=-a^2/c距离*e,同理PF2=P到x=a^2/c距离*e。所以c/a=sin∠PF1F2 /sin∠PF2F1 =PF2/PF1=P到x=a^2/c距离/P到x=-a^2/c距离.通过画图可知这两个距离之比范围为【(a^2/c-a)/(a^2/c+a),(a^2/c+a)/(a^2/c-a)】.所以c/a在这个范围内，最终可解得e的范围为【根2-1,1）。