Question

已知函数f(x)定义域为x∈(-1/2，3/2)，求g(x)=f(ax)+f(x/a)(a>0)的

已知函数f(x)定义域为x∈(-1/2，3/2)，求g(x)=f(ax)+f(x/a)(a>0)的定义域。急急急急。学霸快来啊。！我会采纳的！！拜托了

Answer 1

设μ1=ax，μ2=x/a，其中a＞0，
则F（x）=f（μ1）+f（μ2）且μ1、μ2∈[-1/2，3/2]．
∴
﹛-1/2≤ax≤3/2
﹛-1/2≤x/a≤3/2
＝＞
﹛-a/（2a）≤x≤3/（2a）
﹛-a/2≤x≤3a/2

①当a≥1时，不等式组的解为-1/（2a）≤x≤3/（2a）
②当0＜a＜1时，不等式组的解为-a/2≤x≤3a/2
∴当a≥1时，F（x）的定义域为[-/（2a），3/（2a）]；
当0＜a＜1时，F（x）的定义域为[-a/2，3a/2]．

追问

a≥1是怎么来的？

追答

解：由题得
-1/2≤ax≤3/2
-1/2≤x/a≤3/2
因为a>0，则
-1/2a≤x≤3/2a
-a/2≤x≤3a/2
分两种情况：
⑴当01时
3/2a≥3a/2,-a/2≥-1/2a
x∈[-a/2,3a/2]

追问

我就是想知道为什么以1为分界线

老是上百度复制答案做什么

Answer 2

追答

给个好评吧

知道了吧

追问

分界线为什么是1呢？

追答

因为你不知道—1/2a和—a/2哪个大，所以要讨论呀！也后由讨论的结果才推出以1为分界线！知道不

追问

怎么讨论啊？？我数学很差的。。

追答

你要算出定义域是不是要看看哪个区间更小（因为两个不等式条件必须同时满足）。所以就想出判断左右两边那个更小，取最小的才能符合条件！所以关键的地方就是判断左右两边哪个数大哪个数小，如果你不理解你画个坐标图来分析最直观了！

你要算出定义域是不是要看看哪个区间更小（因为两个不等式条件必须同时满足）。所以就想出判断左右两边那个更小，取最小的才能符合条件！所以关键的地方就是判断左右两边哪个数大哪个数小，如果你不理解你画个坐标图来分析最直观了！