Question

三角换元法怎么求值域y=√ x+√（ 1-x）

Answer 1

=√ x+√（ 1-x）
1-x+x=1=cos平方阿尔法+sin平方阿尔法
所以原式=√ cos平方阿尔法+√（sin平方阿尔法）
=cos x+sinx=√2sinx
sinx值域在-1到1之间
所以值域在-根号2到正根号2

Answer 2

设x=(cosa)^2 (0<a<pi/2),则
y=cosa+sina=√2sin(a+pi/4)
因为0<a<pi/2，所以√2/2=<sin(a+pi/4)<=1
所以y 的值域为 [1,√2]