Question

已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上

图在http://wenwen.soso.com/z/q219003480.htm，要有详细过程

Answer 1

过F点做AD、BC、AE的垂线分别交于AD、BC、AE于G、M、N点。

因为BF平分∠DBC，所以FG=FM

因为CF平分∠BCE，所以FN=FM

因此FG=FN

这样题目所求AF平分∠A即得证。

Answer 2

证明：由于BF是角CBD的角平分线
所以F到BC CD两边的距离相等
同理
所以F到BC BE两边的距离相等

所以F到CD BE两边的距离相等
即：
所以F到AD AE两边的距离相等

所以AF为角DAE的角平分线
即：点 F在角DAE的平分线上

Answer 3

过F点做AD、BC、AE的垂线分别交于AD、BC、AE于G、M、N点。
因为BF平分∠DBC，所以FG=FM
因为CF平分∠BCE，所以FN=FM
因此FG=FN

这样题目所求AF平分∠A即得证。