Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

设F₁，F₂是椭圆X²/25+Y²/16=1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积？

解：a=5，b=4，c=3；F₁(-3，0)，F₂(3，0)；
在△F₁PF₂中，F₁F₂＝6，∠F₁PF₂=30°，设PF₁=ρ₁，PF₂=ρ₂；ρ₁+ρ₂=10；则由余弦定理得：
F1F2^2=ρ₁²+ρ₂²-2ρ₁ρ₂cos30°=ρ₁²+ρ₂²-ρ₁ρ₂*根号3=(ρ₁+ρ₂)²-(2+根号3)ρ₁ρ₂=100-(2+根号3)ρ₁ρ₂=36，故ρ₁ρ₂=64/(2+根号3)；
∴△F₁PF₂的面积=(1/2)ρ₁ρ₂sin60°=(1/2)×(64/(2+根号3)×(1/2)=16/(2+√3)=16(2-根号3)

或者直接用 :焦点三角形有面积公式，这个公式是S=b^2tanθ/2（b的平方乘以θ/2的正切值，b是短半轴长，θ是∠F1PF2）
∴S=16tan15=16×(2-√3).

追问

谢谢

Answer 2

这样的题型要用到椭圆定义
余弦定理和 S=1/2absin30度 这个公式（我把PF1=a，PF2=b）

由F1F2=6=a²+b²-2abcos30度

利用定义a²+b²=（a+b）²-2ab=10-2ab

这就有一个等式10-2ab-√3ab=6

接的ab等于多少

，然后在面积公式

好累，麻辣