Question

初二数学题 要过程

已知三角形abc的三边a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求证：此三角形为等边三角形。

Answer 1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0

所以a-b=b-c=c-a=0

所以a=b=c

所以三角形是等边三角形

Answer 2

证明：
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b a=c b=c
即a=b=c
∴此△为等边三角形