x>0 Y>0x+y=2求1/x+4/y的最小值

皮皮鬼0001
2014-03-02 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解(1/x+4/y)
=(1/x+4/y)×1
=(1/x+4/y)×(x+y)/2
=1/2(1/x+4/y)×(x+y)
=1/2(1+y/x+4x/y+4)
=1/2(5+y/x+4x/y)
≥1/2(5+2√y/x×4x/y)
=1/2(5+2×2)
=1/2×9
=9/2
故1/x+4/y的最小值9/2、
xuzhouliuying
高粉答主

2014-03-02 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
回答量:5.4万
采纳率:86%
帮助的人:2.5亿
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解:
x+y=2
1/x +4/y
=(1/2)(2/x +8/y)
=(1/2)[(x+y)/x +4(x+y)/y]
=(1/2)(1+ y/x +4x/y +4)
=(1/2)(4x/y +y/x) +5/2
x>0 y>0,由均值不等式得:当且仅当4x/y=y/x时,即x=2/3 y=4/3时,4x/y+y/x有最小值4
此时(1/2)(4x/y+y/x) +5/2=(1/2)×4+ 5/2=9/2
1/x+ 4/y的最小值是9/2。
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2014-03-02 · 超过16用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:76
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他的最小值-9
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sunshinedayzmy
2014-03-02
知道答主
回答量:17
采纳率:0%
帮助的人:11.2万
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13/2
追问
过程
追答
不好意思算错了,是9/2
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