Question

三角形ABC中AC等于BC，角C等于90度，D是AC上一点，AE垂直BD交BD的延长线于点E，若B

三角形ABC中AC等于BC，角C等于90度，D是AC上一点，AE垂直BD交BD的延长线于点E，若BD平分角ABC，求证BD等于2AE

Answer 1

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又AE= 1/2BD，
∴AE=EF．
∴AB=BF，
∴BD是∠ABC的角平分线．

追答

搞错了
证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE，
∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠DBC=∠FAC．
又AC=BC，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
又有BD平分角ABC
所以BD=2AE