Question

高中一道数学题

在数列an中，N属于N* ，若 [a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+2)-an]=k（ k为常数），则称an为“等差比数列”. 下列是对“等差比数列”的判断：
① k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④

Answer 1

①若k=0,则a(n+2)=a(n+1)=常数，
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+2)-an]=0/0，无意义，①对。弃B,C.
若{an}是等差数列，公差为d,则
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+2)-an]=d/(2d),d=0时无意义，
②错，弃A.
选D.