Question

几道高中数学题

1.过原点O作圆X2+Y2-8X=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程
2.已知圆与y轴相切，圆心在直线X-3Y=0上，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程
PS：X2=X的平方

Answer 1

楼上错了 圆心是（4，0），弦的中点怎么可能在二三象限？？？？？

1,设M为（x，y）则A（2x，2y），A在圆上，再代入圆的方程得x^2+y^2-2X=0
，这就是M的轨迹。但是要注意当OA为竖直时，不是弦了。舍去。
所以最终x^2+y^2-2x=0（x不等于0） （不用写小于0，根本取不到）

2，圆心在直线X-3Y=0上设圆心为（3y1，y1）
由于圆和y轴相切,所以半径就是圆心的横坐标的绝对值。|3y1|
设圆的方程为（x-3y1)^2+(y-y1)^2=(3y1)^2
把（6，1）带入后求出y1,
所以得出圆的方程，两个

Answer 2

1,设m（x，y）则A（2x，2y）在圆上代入得M轨迹x^2+y^2-4x=0隐含条件○再1,4象限，所以最终x^2+y^2-4x=0（x≥0）

2，设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由于圆和y轴相切且过（6，1）则圆在右边同时圆的半径r=a又圆心在x-3y=0上所以a=3b 整理得（x-3b)^2+(y-b)^2=(3b)^2
过（6，1）得b=1或者b=37
所以得出圆的方程，两个