Question

通项公式:an=1/n;Sn为n项的和,求S100的值？

给出计算的方法，不能是直接的结果

Answer 1

调和数列，其求和公式是没有简洁的初等函数式来表示的。
常用的方法是：1+1/2+1/3+..+1/n≈lnn+c, c=0.5772..为欧拉常数
这样S100≈ln100+0.5772=5.1824..
而准确值为S100=5.187377518..

Answer 2

这个是没有公式解的吧.
如果你有mathematica的话一句命令就解决了:
Sum[1/i, {i, 1, 100}]
结果是:
14466636279520351160221518043104131447711/
2788815009188499086581352357412492142272
这个是个已约分式.