Question

高一数学，求解！

Answer 1

已知f(x)定义在R上，对任意x ∊R，f(x)=f(x+2)；且f(x)是偶函数；又当x ∊[2，3]时f(x)=x，则
当x ∊[-2，0]时f(x)的解析式为？
解：由f(x)=f(x+2)可知f(x)是个周期为2的函数，同时又是偶函数。
当x ∊[2，3]时f(x)=x，故f(2)=2；f(3)=3；在区间[2，3]内，其图像是一条连接(2，2)和(3，3)
两点的直线段(不是抛物线)；
因为f(x)=f(x+2)，故f(0)=f(0+2)=f(2)=2；f(1)=f(1+2)=f(3)=3；即在区间[0，1]内其解析式为f(x)=x+2；
因为是偶函数，故f(-1)=f(1)=3；f(-2)=f(2)=2；故在区间[-2，-1]内的解析式为f(x)=(x+2)+2=x+4；
而在区间[-1，0]内其解析式为f(x)=-(x+1)+3=-x+2.
即在区间[-2，0]内f(x)的解析式分为两个：当x ∊[-2，-1]时f(x)=x+4；当x ∊[-1，0]时f(x)=-x+2；
附识：求解析式可用直线方程的两点式公式求得。

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Answer 2

f(x)=x+4 -2<=x<-1
f(x)=-x+2 -1<=x<0
解：
f(x)为偶函数，f(x) = f(-x)；则f(-x) = f(x) = f(x+2)，或f(x) = f(2-x).

由 2<=x<=3, f(x) = x
则当-3<=x<=-2时，f(x) = f(-x) = -x

f(x) = (x+2)，则f(x-2) = f(x)
则当-1<=x<=0时，f(x) = f(x-2) = -(x-2) = -x+2

f(-x) = f(x)
则当0<=x<=1时，f(x) = f(-x) = -(-x)+2 = x+2

又由f(x) = f(x+2)
则当-2<=x<=-1时，f(x) = f(x+2) = (x+2)+2 = x+4

综上所述，
f(x) = x+4， -2<=x<=-1
f(x) = -x+2，-1<=x<=0 (解止)

后为吐槽：
请告诉我，您为神马可以将一条线段平移成一个二次抛物线......

追问

瞎写的

谢谢你