Question

求高数大神解下这道不定积分。。

Answer 1

令u＝tan(x／2)，则：dx＝2／(1＋u²) du，cos(x／2)＝1／√(1＋u²)
∴原式＝∫1／{[2cos²(x／2)]＋2} dx
＝½ ∫{1／[cos²(x／2) ＋1]} dx
＝½ ∫1／[1／(1＋u²) ＋1] ·[2／(1＋u²)] du
＝½ ∫2／(2＋u²) du
＝∫1／(2＋u²) du
＝(√2／2)arctan(u／√2) ＋C
再将 u 换成 tan(x／2) 即可

Answer 2

作万能代换，
令t=tan（x/2），
则dx=2dt/（1+t²），
cosx=（1-t²）/（1+t²）
故原积分=∫dt/（2+t²）=1/√2*arctan（t/√2）+C
=1/√2*arctan（tan（x/2）/√2）+C

Answer 3

Answer 4

用万能公式吧

追问

能具体点么。。万能公式不太熟😓

Answer 5

cosx化成cosx/2的形式，然后提出来（cosx/2）^2分之一成为dtanx/2,就好做啦。不明白请追问。