Question

不等式(2m-1)x²+(m+1)x+m-4>0的解为一切实数，求m的范围

Answer 1

二次项系数为字母形式时，应对其能否为0进行讨论
（1）2m-1=0即m=1/2时
不等式化为了(3/2)x-7/2>0，它的解不是一切实数，不合题意
（2）2m-1≠0即m≠1/2时
原不等式是一元二次不等式
设f(x)=(2m-1)x²+(m+1)x+m-4 为二次函数
不等式解为一切实数，即这个二次函数的函数值是恒大于0的
那要求这条抛的线开口向上且与x轴没有交点
故有2m-1>0且Δ=(m+1)²-4(2m-1)(m-4)<0
解得m>1/2 且 m>5或m<3/7
所以m的范围为m>5

Answer 2

2m-1>0
(m+1)²-4(2m-1)(m-4)<0
7m²-38m+15>0
(m-5)(7m-3)>0
m>5或m<3/7
m>1/2

m的范围为 m>5