Question

若a,b,c 都是负数,并且c/a+b<a/b+c<b/c+a,则a,b,c中( )

若a,b,c 都是负数,并且c/a+b<a/b+c<b/c+a,则a,b,c中( )
A.a最大
B.b最大
C.c最大
D.c最小
要解题过程，谢谢！

Answer 1

选B。

c/(a+b)<b/(c+a)
c^2+ac＞b^2+ab
b^2-c^2+ab-ac＜0
(b+c)(b-c)+a(b-c)＜0
(a+b+c)(b-c)＜0
b-c>0 b>c

a/(b+c)<b/(c+a)
a(c+a)＞b(b+c)
a^2+ac＞b^2+bc
b^2-a^2+bc-ac＜0
(b+a)(b-a)+c(b-a)＜0
(a+b+c)(b-a)＜0
b-a>0 b>a

c/(a+b)<a/(b+c)
c(b+c)＜a(a+b)
bc+c^2<a^2+ab
a^2-c^2+ab-bc>0
(a+c)(a-c)+b(a-c)>0
(a-c)(a+b+c)>0
a-c＜0 a＜c

综上，a<c<b

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希望可以帮到你！
如对回答满意，望采纳。
如不明白，可以追问。
祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
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Answer 2

c/(a+b)<b/(c+a)
c^2+ac＞b^2+ab
b^2-c^2+ab-ac＜0
(b+c)(b-c)+a(b-c)＜0
(a+b+c)(b-c)＜0
b-c>0 b>c

a/(b+c)<b/(c+a)
a(c+a)＞b(b+c)
a^2+ac＞b^2+bc
b^2-a^2+bc-ac＜0
(b+a)(b-a)+c(b-a)＜0
(a+b+c)(b-a)＜0
b-a>0 b>a

c/(a+b)<a/(b+c)
c(b+c)＜a(a+b)
bc+c^2<a^2+ab
a^2-c^2+ab-bc>0
(a+c)(a-c)+b(a-c)>0
(a-c)(a+b+c)>0
a-c＜0 a＜cB