Question

这道题怎么做？急急急

Answer 1

1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11
=(2-1)×2×(2+1)+(3-1)×3×(3+1)+(4-1)×4×(4+1)+...+(10-1)×10×(10+1)
=(2³-2)+(3³-3)+(4³-4)+...+(10³-10)
=(1³-1)+(2³-2)+(3³-3)+(4³-4)+...+(10³-10)
=(1³+2³+3³+...+10³)-(1+2+3+...+10)
=[(10+1)×10]²÷4-(1+10)×10÷2
=3025-55
=2970

Answer 2

显然有：
1×2×3＝（1/4）×1×2×3×（4－0）＝（1/4）×（1×2×3×4－0×1×2×3），
2×3×4＝（1/4）×2×3×4×（5－1）＝（1/4）×（2×3×4×5－1×2×3×4），
3×4×5＝（1/4）×3×4×5×（6－2）＝（1/4）×（3×4×5×6－2×3×4×5），
······
9×10×11＝（1/4）×9×10×11×（12－8）＝（1/4）×（9×10×11×12－8×9×10×11）。
将上述各式左右分别相加，得：
1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋······＋9×10×11＝（1/4）×9×10×11×12＝2970。