这道题怎么做?急急急
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2018-02-06
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1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11
=(2-1)×2×(2+1)+(3-1)×3×(3+1)+(4-1)×4×(4+1)+...+(10-1)×10×(10+1)
=(2³-2)+(3³-3)+(4³-4)+...+(10³-10)
=(1³-1)+(2³-2)+(3³-3)+(4³-4)+...+(10³-10)
=(1³+2³+3³+...+10³)-(1+2+3+...+10)
=[(10+1)×10]²÷4-(1+10)×10÷2
=3025-55
=2970
=(2-1)×2×(2+1)+(3-1)×3×(3+1)+(4-1)×4×(4+1)+...+(10-1)×10×(10+1)
=(2³-2)+(3³-3)+(4³-4)+...+(10³-10)
=(1³-1)+(2³-2)+(3³-3)+(4³-4)+...+(10³-10)
=(1³+2³+3³+...+10³)-(1+2+3+...+10)
=[(10+1)×10]²÷4-(1+10)×10÷2
=3025-55
=2970
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显然有:
1×2×3=(1/4)×1×2×3×(4-0)=(1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=(1/4)×2×3×4×(5-1)=(1/4)×(2×3×4×5-1×2×3×4),
3×4×5=(1/4)×3×4×5×(6-2)=(1/4)×(3×4×5×6-2×3×4×5),
······
9×10×11=(1/4)×9×10×11×(12-8)=(1/4)×(9×10×11×12-8×9×10×11)。
将上述各式左右分别相加,得:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+······+9×10×11=(1/4)×9×10×11×12=2970。
1×2×3=(1/4)×1×2×3×(4-0)=(1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=(1/4)×2×3×4×(5-1)=(1/4)×(2×3×4×5-1×2×3×4),
3×4×5=(1/4)×3×4×5×(6-2)=(1/4)×(3×4×5×6-2×3×4×5),
······
9×10×11=(1/4)×9×10×11×(12-8)=(1/4)×(9×10×11×12-8×9×10×11)。
将上述各式左右分别相加,得:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+······+9×10×11=(1/4)×9×10×11×12=2970。
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