Question

三角形abc是等腰直角三角形，ab=ac.e.f是斜边bc上的两点，且角eaf=45度.试问：以be，ef，fc三条线段为边的

三角形abc是等腰直角三角形，ab=ac.e.f是斜边bc上的两点，且角eaf=45度.试问：以be，ef，fc三条线段为边的正方形面积间有何关系？证明你的结论。

Answer 1

解：将△AFC旋转至△AF'B，（见图）
显然△AFC≌△AF'B，
∴∠C=∠ABF'=45,
∴∠F'BE=90,
又∠CAF+∠BAE=45
且∠CAF=∠BAF'
∴∠BAF'+∠BAE=45
∴∠EAF=∠EAF'
AE公共边
∴△AEF≌△AEF',
∴EF=EF'
所以BE,FC,EF构成直角三角形。由勾股定理，
∴BE^2+FC^2=EF^2
即以BE,EF,FC,三条线段为边的正方形面积关系：以BE为边的正方形面积+以FC为边的正方形面积=以EF为边的正方形面积

Answer 2

∵ ∠BAC=90°∠EAF=45°
∴EF=½BC
∴EF=BE+FC
∴以EF为边的正方形面积=以BE为边的正方形面积+以FC为边的正方形面积+2×BE×FC

套用完全平方公式