高中数学题，，，要详细过程。。。谢谢...
在三角形ABC中，abc分别为角ABC所对的边，如果2b=a+c,B=30度，三角形ABC的面积为3/2，那么b=？...
在三角形ABC中，abc分别为角ABC所对的边，如果2b=a+c,B=30度，三角形ABC的面积为3/2，那么b=？
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由余弦定理和三角形面积公式得
cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac)
S=1/2*sinB*a*c=3/2
2b=a+c
所以有a^2+b^2=4b^2-2ac ，ac=3/sinb=6
所以(3b^2-2ac)/2ac=3^(1/2)/2
解得b=3^(1/2)+1
cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac)
S=1/2*sinB*a*c=3/2
2b=a+c
所以有a^2+b^2=4b^2-2ac ，ac=3/sinb=6
所以(3b^2-2ac)/2ac=3^(1/2)/2
解得b=3^(1/2)+1
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