Question

如图，已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A，AB是圆O的直径，PB交圆O于C,若 PA=2cm，

如图，已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A，AB是圆O的直径，PB交圆O于C,若 PA=2cm，pB=4cm，求图中阴影部分的 面

Answer 1

PA切圆O于A，BA⊥PA,
∠BAP=90°，PA=2cm，PB=4cm;
PA=PB/2，则∠B=30°；
AB²=PB²-PA²=4²-2²=12
AB=2√3cm;

连接OC，圆心角∠AOC=2∠B(圆周角)=60°；
BO=CO=AO=√3cm；
作OD⊥BC于D，则OD垂直平分BC,
OD=BO/2=√3/2cm；
BD²=BO²-OD²=3-3/4=9/4
BD=3/2=CD
BC=2BD=3cm；

S阴影=SRT△BAP-S△OBC-S扇形OAC
=AB*PA/2-BC*OD/2-π*OB²*60°/360°
=2√3*2/2-3*√3/2*1/2-π*(√3)²*1/6
=2√3-3√3/4-π/2
=(5√3-2π)/4(cm²)