Question

设函数f(x)在R上二阶导数连续，且f(0)=0

Answer 1

　　(1) 由
　　　　lim(x→0)g(x) = lim(x→0)[f(x)/x] = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = f'(0)，
要使 g(x) 在 x=0 连续，需 a=f'(0)；
　　(2) 因
　　g'(0) = lim(x→0)[g(x)-g(0)]/x
　 　 = lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
　　 = lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0，用罗比达法则)
　　= lim(x→0)[f'(x) -f'(0)]/(2x)
　　= f"(0)/2，
得知
　　g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x^2，x≠0，
　　　 = f"(0)/2，x=0，
计算
　　　　lim(x→0)g'(x) = ……
就可知g'(x)在x=0连续，……。