设函数f(x)在R上二阶导数连续,且f(0)=0
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(1) 由
lim(x→0)g(x) = lim(x→0)[f(x)/x] = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = f'(0),
要使 g(x) 在 x=0 连续,需 a=f'(0);
(2) 因
g'(0) = lim(x→0)[g(x)-g(0)]/x
= lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
= lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0,用罗比达法则)
= lim(x→0)[f'(x) -f'(0)]/(2x)
= f"(0)/2,
得知
g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x^2,x≠0,
= f"(0)/2,x=0,
计算
lim(x→0)g'(x) = ……
就可知g'(x)在x=0连续,……。
lim(x→0)g(x) = lim(x→0)[f(x)/x] = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = f'(0),
要使 g(x) 在 x=0 连续,需 a=f'(0);
(2) 因
g'(0) = lim(x→0)[g(x)-g(0)]/x
= lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
= lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0,用罗比达法则)
= lim(x→0)[f'(x) -f'(0)]/(2x)
= f"(0)/2,
得知
g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x^2,x≠0,
= f"(0)/2,x=0,
计算
lim(x→0)g'(x) = ……
就可知g'(x)在x=0连续,……。
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