Question

已知集合A=｛X｜aX^2+2x+1=0，a∈R，x∈R｝，若A是空集，求a的取值范围

还有一问，若1￠A，求a的取值范围

Answer 1

1）根据方程的判别式，⊿<0时，方程无解，即A是空集
所以⊿=4-4a<0,即a>1时，A是空集
A是空集，a的取值范围为a>1
2）1￠A，假设1是A的子集，则x=1,此时，a+2+1=0,a=-3
因为1￠A，所以a≠-3
综合1）的结论可知，A如有子集，则a≤1
故 若1￠A，a的取值范围为 a≤1，且a≠-3

Answer 2

注意到最高此项有参数，那么分类讨论
1，a=0时 有解，A不空
2，a≠0若A=空集 则二次方程无解即△=4-4a<0,a>1
综上所述，a>1时，A为空集

必须分类讨论，否则扣分

Answer 3

若A是空集,则aX^2+2x+1=0无解
△=4-4a<0,a>1