Question

已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²＋k=0急求详细过程

已知关于x一元二次方程x²-(2k+1)x+k²＋k=0
求证方程有两个不相等的实数根
若△abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根，第三边bc的长为5，
当△abc为等腰时求k

Answer 1

证明
△=b²-4ac
=[-(2k+1)]²-4(k²+k)
=4k²+4k+1-4k²-4k
=1>0
∴方程有两个不相等实根

∵AB,AC是方程的两个实数根
∴AB+AC=2k+1，AB×AC=k²+k
∵△ABC是等腰三角形
若AB=BC=5，
则5+AC=2k+1
即AC=2k-4
5AC=k²+k
∴5(2k-4)=k²+k
∴k²-9k+20=0
(k-4)(k-5)=0
∴k=4或k=5
同理BC=AC=5，求的k=4，k=5
∴k=4或k=5